Baumhoff wurde am 31. Oktober 1954 in Welschen-Ennest geboren. Nach dem Studium der Betriebswirtschaftslehre an der Universität Münster arbeitete er zunächst als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Steuerlehre der Universität der Bundeswehr in Hamburg und promovierte über Verrechnungspreise für Dienstleistungen. 1986 trat er in die Sozietät Flick Gocke Schaumburg in Bonn ein, deren Partner er von 1991 bis 2019 war. In dieser Zeit hat er sich stark im Management engagiert und die Entwicklung der Kanzlei maßgeblich mitgestaltet.
Darüber hinaus lehrte er an der Bundesfinanzakademie des Bundesministeriums der Finanzen (BMF), an der Fakultät für Wirtschaftswissenschaften, Wirtschaftsinformatik und Wirtschaftsrecht der Universität Siegen sowie an der Rechtswissenschaftlichen Fakultät der Universität Zürich. Er hielt zahlreiche Fachvorträge, insbesondere zu Verrechnungspreisthemen, und veröffentlichte viele Bücher und Aufsätze. Baumhoff war Mitherausgeber des Handbuchs „Verrechnungspreise international verbundener Unternehmen“ und des Kommentars zum Außensteuerrecht Flick/Wassermeyer/Baumhoff/Schönfeld.
Er gehört zu den Gründungsmitgliedern des Siegener Forums für Rechnungslegung, Prüfungswesen und Steuerlehre e.V., dessen stellvertretender Vorstandsvorsitzender er bis zu seinem Tode war. Zudem engagierte er sich im Arbeitskreis Außensteuerrecht, im Verwaltungsrat des Instituts für Wirtschaftsprüfer und war von 2001 bis 2019 wissenschaftlicher Leiter des Internationalen Steuerseminars Schweiz. Er war als Sachverständiger für internationale Steuerfragen im Finanzausschuss des Deutschen Bundestages und ab 2018 als Vorstandsvorsitzender der evangelischen Barbara-Schadeberg-Stiftung tätig.
